Eine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn bei der Division der ersten Zahl durch die zweite kein Rest bleibt bzw. wenn das Ergebnis keine Nachkommastellen hat. Eine Zahl a heißt durch eine andere Zahl b teilbar, wenn bei der Division a:b kein Rest bleibt. Für kleinere Zahlen gibt es einige einfache Teilbarkeitsregeln, mit denen man das schnell testen kann:
Hallo kennt ihr eine Vierstellige Zahl die gleichzeitig durch 5 , 6 & 9 teilbar ist. Freue mich auf Antworten
Zahl "z" Vierstellige Zahl: 1000 <= z < 10000 Durch 5, 6 und 9 teilbar: kgV(5;6;9) | z kgV(5;6;9) = 90 Damit bietet sich schon mal 9000 an. Ansonsten: z = 90 k mit k aus den natürlichen Zahlen 1000 / 90 <= z / 90 < 10000 / 90 11 1/9 <= k < 111 1/9 Da die Zahlen nicht ganz sind, auf die nächst größere bzw. nächst kleinere Zahl bringen 12 <= k <= 111 Es gibt also 100 (111+1-12) 4-stellige Zahlen, die durch 5, 6 und 9 teilbar sind - die kleinste ist 12×90=1080, die größte 111×90=9990.
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Durch 5 wenn sie auf 5 oder 0 endet. Durch 6, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist. (gerade Zahl und Quersumme durch 3 teilbar). Durch 9, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Alle Zahlen, die auf 5 enden fallen aus, weil es sicher keine gerade Zahlen sind. Also kommen nur noch Zahlen, die auf 0 enden in die engere Wahl. Alle Zahlen deren Quersumme durch 9 teilbar ist, enthalten automatisch auch alle Zahlen, deren Quersumme durch 3 teilbar ist. Weshalb man die vernachlässigen kann. Also suche 4stellige Zahlen, die auf 0 enden und deren Quersumme durch 9 teilbar ist. Z.B. 1080
Du musst die Eigenschaften auf zählen Es muss sowohl durch 5, 6 und 9 teilbar sein Durch 6 wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist Also muss aufjedenfall mal eine 0 hinten sein und sie erfüllt damit auch die 5, denn eine Zahl ist auch durch 5 teilbar wenn sie auf 0 oder 5 endet die 5 muss ausgeschlossen werden sonst ist die Zahl nicht durch 2 teilbar bis jetzt weißt du das hinten ein 0 sein muss. Jetzt muss siw nur noch durch 3 und 9 teilbar sein. Da musst du ein gemeinsame Zahl finden also ein vielfaches von 9 und 3 Bsp. 18 oder 27 Ich habe jetzt als eine Lösung: 1800 2700 Oder 1890
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung
5*6*9 = 30*9 = 270 270 * 5 = 1350 = 5*5*6*9
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Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5, 6 und 9 ist 90 Vierstellige Zahlen: 1000 bis 9999 9999/90 - 1000/90 = 99,99 Es gibt also 100 vierstellige Zahlen X, die durch 90 teilbar sind X = 1080 + n • 90 für n = 0...99 @safur hat sie aufgelistet
Tamme sitzt im Unterricht. Er guckt die Uhr an und wartet auf das Klingeln. Es ist 12:45 Uhr. Die Zeit vergeht nicht. (Kommt dir das bekannt vor? :) ) Tamme denkt nach über die Uhr: Komisch - sind alle Zahlen durch drei teilbar auf der Uhr? 3,6, 9 und 12 sind durch 3 teilbar. Weiter: 15 und 30 sind auch durch 3 teilbar. 45 auch? Das ist schwieriger. 45 ist 30 plus 15. Dann ist 45 auch durch 3 teilbar. Kann man das auch einfacher rauskriegen? Er überlegt: Weder 4 noch 5 sind durch 3 teilbar. Plötzlich hat er eine Idee, er addiert die Ziffern: $$4+5=9$$ Das geht durch 3. Wow! Heißt das, wenn du die Ziffern addierst, sieht du, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist? Wenn du die Ziffern einer Zahl addierst, ist das die Quersumme der Zahl. Beispiel: Die Quersumme von 126 ist 9, denn $$1+2+6 =9$$. Der Lehrer denkt, Tamme träumt und ruft: „Jetzt schlägt es aber 13“. Da antwortet Tamme, völlig vertieft in seine Zahlen: „$$13 cdot 3 =39$$. 39 ist also durch 3 teilbar. Die Quersumme von 39: $$3+9=12$$. 12 ist durch 3 teilbar, und 39 auch. Das ist ja toll. Man braucht nur die Ziffern addieren und man weiß sofort, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist oder nicht.“ Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Der Lehrer ist begeistert, dass Tamme über Zahlen und Mathe nachdenkt! Er fragt Tamme: „Ist 5931 durch 3 teilbar?“ Tamme rechnet: Die Quersumme von 5931 ist 18, denn: $$5+9+3+1=18$$. 18 ist durch 3 teilbar, also ist 5931 auch durch 3 teilbar. Tamme rechnet schriftlich nach: 5931 : 3 = 1977, ohne Rest. Nachmittags grübelt Tamme weiter: Funktioniert die Regel auch mit der 6 oder 9? Tamme sammelt in einer Tabelle:
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Tamme ist ziemlich zufrieden mit dem, was er rausgefunden hat. Zum Schluss stellt er sich ein Rätsel: „Kann ich die Zahl 49231 so verändern, dass sie durch 3 und 6 und 9 teilbar ist?“ Also los: „Die Zahl soll durch 6 teilbar sein, also muss sie gerade und durch 3 teilbar sein. Wenn die Zahl durch 9 teilbar ist, ist sie aber auch durch 3 teilbar. Das heißt: Ich brauche eine gerade Zahl, deren Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme von 49231 ist 4+9+2+3+1=19. Ich suche also eine Quersumme in der Nähe von 19, die durch 9 teilbar ist. Das ist 27. Von 19 zu 27 ist die Differenz 8. Ich muss die Ziffern so ändern, dass als Quersumme 27 rauskommt und die letzte Ziffer muss gerade sein. Also zum Beispiel: 49248 oder auch 79236. Es gibt viele Möglichkeiten.“ Jede durch 6 oder 9 teilbare Zahl ist auch durch 3 teilbar. Das sind die Teilbarkeitsregeln für 3, 6 und 9.
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Welche Zahlen sind durch 9 teilbar bis 10000
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