Sehr viele Teilbarkeitsregeln mit Beispielen sehen wir uns hier an. Dies zeigen wir euch:
Ein kurzer Tipp zum Start: Eine Division - also das Teilen von Zahlen - wie zum Beispiel 15 : 3 = 5 solltet ihr bereits kennen. Wer mit der Division von Zahlen noch gar nichts anfangen kann sieht bitte in Dividieren / Teilen von Zahlen. Ansonsten ran an die Regeln zur Teilbarkeit. Erklärung TeilbarkeitsregelnWie kann man Kinder die Teilbarkeitsregeln näher bringen? Dazu soll eine einfache Einführung geboten werden. Um diese Regeln zum Teilen anwenden zu können solltet ihr Wissen was eine Quersumme ist. Im Folgenden sollen möglichst alle Teilbarkeitsregeln zu Zahlen vorgestellt werden. Fangen wir mit den Teilbarkeitsregeln der Zahlen 1 - 10 an. Teilbar durch 1: Eine Zahl ist durch 1 ohne Rest teilbar, wenn sie eine natürliche Zahl ist.
Anders ausgedrückt: Eine Zahl ist durch 1 ohne Rest teilbar wenn nach dem Komma nur Nullen stehen. Teilbar durch 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar wenn sie eine gerade Zahl ist. Gerade Zahlen sind Zahlen, die ohne Rest durch 2 teilbar sind. Kurz gesagt: Eine Zahl ist durch 2 teilbar wenn diese auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet. Sehen wir uns Beispiele dazu an.
Noch ein paar Beispiele dazu:
Teilbarbarkeit durch 3: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Die Quersumme ist die Summe der einzelnen Stellen. Beispiele:
Sehen wir uns weitere Regeln zum Teilen von Zahlen an. Teilbar durch 4: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Stellen der Zahl durch 4 teilbar sind.
Teilbar durch 5: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Stelle eine 0 oder 5 ist. Wir müssen uns hier nur die letzte Stelle ansehen um diese Teilbarkeitsregeln anzuwenden.
Teilbarkeit durch 6: Eine Zahl ist durch 6 teilbar wenn diese durch 2 und durch 3 teilbar sind. Wir wenden damit die Teilungsregeln für 2 und 3 von oben. Starten wir gleich mit Beispielen: Ist die Zahl 5226 durch 6 teilbar?
Teilen durch 7: Es gibt viele Teilbarkeitsregeln für die Zahl 7. Keine davon ist ganz einfach. Folgende Variante halte ich für am leichtesten und rechne dazu ein Beispiel vor Beispiel mit 161: Wir teilen die Zahl immer in zwei Teile auf. Die letzte Ziffer (rot) und einfach alles was davor ist (blau). Wir multiplizieren die letzte Stelle mit 2: Von dem vorderen Teil der Zahl (16) ziehen wir dieses Ergebnis (2) ab. Ist dieses Ergebnis (14) durch 7 ohne Rest teilbar ist auch 161 ohne Rest durch 7 teilbar. Dies ist hier der Fall. Teilbarkeit durch 8: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Stellen durch 8 teilbar sind. Einige Beispiele:
Teilbar durch 9: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Einige Beispiele:
Teilbar durch 10, 100, 1000: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn diese auf 0 endet. Beispiele:
Hinweis: Endet eine Zahl auf zwei Nullen wie zum Beispiel 123300 ist diese durch 100 ohne Rest teilbar. Endet eine Zahl auf drei Nullen wie zum Beispiel 32382000 ist diese durch 1000 ohne Rest teilbar. Teilbarkeitsregeln durch 25: Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn diese auf 25, 50, 75 oder 00 endet. Beispiele:
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Im nächsten Video werden zahlreiche Regeln zur Teilbarkeit vorgestellt. Dabei werden grundlegende Teilbarkeitsregeln erklärt und im Anschluss durch Beispiele vorgestellt. Diese Inhalte sind auch für Einsteiger in dieses Thema geeignet.
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In diesem Abschnitt geht es noch um Fragen mit Antworten zu den Teilbarkeitsregeln. F: Wann werden diese Regeln zum Teilen in der Schule behandelt? A: Die Schüler und Schülerinnen müssen bereits das Dividieren beherrschen und mit größeren Zahlen arbeiten. Daher machen die Teilbarkeitsregeln frühstens ab der 4. Klasse Sinn. In den meisten Fällen werden diese jedoch spätestens ab der 5. Klasse behandelt und in der 6. Klasse fortgesetzt. F: Welche Themen sollte ihr mir noch ansehen? A: Interessant in diesem Zusammenhang sind noch die Primzahlen. Auch die Quersumme bzw. Quersummenregel kann man sich getrennt noch einmal ansehen. Sobald wir entsprechende Artikel zu diesen Themen haben, werden wir sie hier verlinken. In diesen Erklärungen erfährst du, wie du überprüfen kannst, ob eine natürliche Zahl durch 2, 4 oder 8 oder durch 5, 10 oder 25 teilbar ist.
Eine Zahl teilt eine zweite Zahl, wenn die Division der zweiten Zahl durch die erste Zahl ohne Rest aufgeht. Die erste Zahl wird auch „Teiler“ genannt.
2 teilt 12, da 12 : 2 = 6
4 teilt nicht 9, da 9 : 4 = 2 R 1
Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 2 oder 5 überprüfst du an ihrer letzten Stelle, den Einern. Wenn diese Ziffer gerade ist (also 0, 2, 4, 6 oder 8), dann ist die Zahl durch 2 teilbar, sonst nicht. Wenn die letzte Stelle 0 oder 5 ist, so ist die Zahl durch 5 teilbar, sonst nicht. Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie durch 2 und 5 teilbar ist (2 ∙ 5 = 10), sonst nicht. Dies ist nur für die Zahlen mit der Endziffer 0 der Fall. Teilbarkeitsregel zur 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, das heißt, wenn ihreletzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist, sonst nicht. Teilbarkeitsregel zur 5: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist, sonst nicht. Teilbarkeitsregel zur 10: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist, sonst nicht.
12564 ist durch 2 teilbar.
1257 ist nicht durch 2 teilbar.
3475 ist durch 5 teilbar.
13458 ist nicht durch 5 teilbar.
45890 ist durch 10 teilbar.
45895 ist nicht durch 10 teilbar.
Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 4 überprüfst du an ihren letzten beiden Stellen, den Zehnern und Einern.Wenn diese Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 4 teilbar. Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 8 überprüfst du an ihren letzten drei Stellen, den Hundertern, Zehnern und Einern.Wenn diese Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 8 teilbar. Teilbarkeitsregel zur 4: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die von ihren beiden letzten Zifferngebildete Zahl durch 4 teilbar ist. Teilbarkeitsregel zur 8: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die von ihren drei letzten Zifferngebildete Zahl durch 8 teilbar ist.
456340 ist durch 4 teilbar.
456342 ist nicht durch 4 teilbar. Ist das Jahr 2028 ein Schaltjahr? Schaltjahr erkennen Ja, das Jahr 2028 ist ein Schaltjahr.
56320 ist durch 8 teilbar.
56325 ist nicht durch 8 teilbar.
Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 25 überprüfst du an ihren letzten beiden Stellen, den Zehnern und Einern. Sind die letzten beiden Ziffern der Zahl 00, 25, 50 oder 75, so ist die Zahl durch 25 teilbar, sonst nicht. Teilbarkeitsregel zur 25: Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn die beiden letzten Ziffernder Zahl 00, 25, 50 oder 75 sind, sonst nicht.
456375 ist durch 25 teilbar.
325852 ist nicht durch 25 teilbar. |