Warum besteht ein unterschied zwischen gemessener zählrate und der aktivität

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Die Aktivität $A$ einer radioaktiven Quelle ist umso höher, je mehr unzerfallene Kerne in der Quelle vorhanden sind.
Die Aktivität $A$ einer bestimmten Zahl unzerfallener Kerne ist umso höher, je größer die Zerfallswahrscheinlichkeit dieser Kerne ist. Das heißt, je kürzer die Halbwertszeit des Stoffes ist, desto höher ist die Aktivität.

Da die Kerne zeitlich unregelmäßig zerfallen, darf man für die Messung der Aktivität $A$ nicht zu kurze Messzeiträume $\Delta t$ wählen. Jedoch muss die Messzeit deutlich unter der Halbwertszeit $T_{1/2}$ des Präparates liegen.

Anhand der Aktivität$A$ einer Quelle kannst du noch keine Aussage darüber machen, welche Strahlenart(en) die Quelle emittiert und wie hoch deren Energie ist.

Alte Einheit "Curie"

Früher wurde die Aktivität in der Einheit Curie $\rm{Ci}$ angegeben. Für die Umrechnung von Curie in Bequerel gilt $1\,\rm{Ci}=3{,}7\cdot 10^{10}\,\rm{Bq}$.

Spezifische Aktivität

Um die Aktivität $A$ von verschiedener Proben besser miteinander vergleichen zu können, berechnet man häufig das Verhältnis der Aktivität $A$ zur Masse $m$ der Probe. Dieses Verhältnis nennt man die spezifische Aktivität der Probe. Die SI-Einheit der spezifischen Aktivität ist $\rm{\frac{Bq}{kg}}$.

Beispiele für einige spezifische Aktivitätswerte

Die folgenden Werte sind jeweils spezifische Aktivitäten. Die Werte geben also an, welche Aktivität $A$ eine Probe der Masse $m=1\,\rm{kg}$ besitzt.

Pflanzliche und tierische Nahrungsmittel	$\text{ca. }40\,\rm{\frac{Bq}{kg}}$
Natururan	$12\cdot 10^{6}\,\rm{\frac{Bq}{kg}}$
Uran-235	$80\cdot 10^6\,\rm{\frac{Bq}{kg}}$
Radium-226	$3{,}7\cdot 10^{13}\,\rm{\frac{Bq}{kg}}$

Aktivität des Menschen

Auch der Mensch strahlt. Der Standard-Mensch, etwa $70\,\rm{kg}$ schwer und zwischen 20 und 30 Jahre alt, hat eine Aktivität von etwa $A_{\rm{Mensch}}=9100\,\rm{Bq}$. Dies entspricht einem Mittelwert der spezifischen Aktivität von $130\,\rm{\frac{Bq}{kg}}$.

In der nebenstehenden Abbildung ist die auf ein Kilogramm bezogene Aktivität (spezifische Aktivität) des Menschen in der BRD, welche nur vom Isotop Cs-137 verursacht wird, in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.

Man sieht, dass die spezifische Cs-Aktivität zur Zeit der Kernwaffentests in sechziger Jahren des 20. Jahrhunderts und im Jahr 1986 bei der Reaktorkatastrophe von Tschernobyl besonders hoch war.

Hinweis
Neben dem Isotop Cäsium-137 tragen eine Reihe weiterer radioaktiver Nuklide zur Aktivität des Menschen bei.

Bild vom Hamburger Bildungsserver

Physikalische Größe

Name

Aktivität

Formelzeichen

A {\displaystyle A}

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	Becquerel	T−1

Die Aktivität oder Zerfallsrate einer radioaktiven Stoffmenge ist die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeitintervall. SI-Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). 1 Bq entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Eine veraltete Maßeinheit ist das Curie (Ci). Es gilt: 1 Ci = 3,7 • 1010 Bq. Übliches Formelzeichen der Aktivität ist $A {\displaystyle A}$ .

In der Nuklearmedizin wird die Aktivität eines Präparates vor seiner Anwendung in einem Aktivimeter gemessen.

Im Allgemeinen nimmt durch den Zerfallsvorgang die Zahl $N {\displaystyle N}$ der radioaktiven Atome in einem Präparat zeitlich ab. Die Aktivität ist definiert als:

A ( t ) = − d N d t ( t )   {\displaystyle A(t)=-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}(t)\ }

Sie ist also eine zeitabhängige Größe und der Zahl $N ( t ) {\displaystyle N(t)}$ proportional. Sie kann allerdings konstant sein, wenn Atome desselben Radionuklids im Gleichgewicht mit dem Zerfall neu erzeugt werden (siehe Säkulares Gleichgewicht).

Jedes Radionuklid hat eine Zerfallskonstante $λ {\displaystyle \lambda }$ (lambda), die die Wahrscheinlichkeit pro Zeitintervall für den Zerfall eines einzelnen Atomkerns angibt. Deshalb lässt sich die Aktivität einer Probe von $N {\displaystyle N}$ Atomen zum Zeitpunkt $t {\displaystyle t}$ ausdrücken als

A ( t ) = − d N d t ( t ) = λ ⋅ N ( t ) {\displaystyle A(t)=-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}(t)=\lambda \cdot N(t)}

Hieraus folgt das Zerfallsgesetz

N ( t ) = N 0 ⋅ e − λ t {\displaystyle N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda t}\,}

wobei $N 0 {\displaystyle N_{0}}$ die Anzahl Atome zum Zeitpunkt $t = 0 {\displaystyle t=0}$ ist. Da die Aktivität proportional zur Anzahl der radioaktiven Atome im Präparat ist, folgt sie demselben exponentiellen Zerfallsgesetz:

A ( t ) = λ ⋅ N ( t ) = λ ⋅ N 0 ⋅ e − λ t = A 0 ⋅ e − λ t {\displaystyle A(t)=\lambda \cdot N(t)=\lambda \cdot N_{0}\cdot e^{-\lambda t}=A_{0}\cdot e^{-\lambda t}}

Zwischen $λ {\displaystyle \lambda }$ und der Halbwertszeit $T 1 / 2 {\displaystyle T_{1/2}}$ besteht die Beziehung

λ = ln ⁡ 2 T 1 / 2 ≈ 0,693 T 1 / 2 {\displaystyle \lambda ={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}\approx {\frac {0{,}693}{T_{1/2}}}\,}

Die auf eine Masse bezogene Aktivität wird spezifische Aktivität genannt. Es werden zwei verschiedene Größen mit diesem Namen bezeichnet:[1][2]

Aktivität durch Masse des reinen Radionuklids, oder
Aktivität durch Masse des jeweiligen chemischen Elements in natürlicher Isotopenzusammensetzung.

Die SI-Maßeinheit ist in jedem Fall Becquerel durch Kilogramm, Bq/kg.

Im Einzelfall können auch noch anders definierte spezifische Aktivitäten – Aktivität durch Masse der chemischen Verbindung oder Aktivität durch Masse des jeweils gegebenen Stoffgemisches – sinnvoll sein. Angaben einer spezifischen Aktivität haben deshalb nur Sinn, wenn klar angegeben ist, welche Bezugsmasse gemeint ist.

Die Aktivität ist, wie erwähnt, proportional der Zahl der Atome und damit auch der Masse des reinen Radionuklids. Deshalb hängt bei Bezug auf diese Masse die spezifische Aktivität nicht vom Messzeitpunkt ab, sondern ist eine konstante Eigenschaft des Radionuklids.

Eine Beziehung zwischen der Aktivität eines Stoffes und der schädigenden Wirkung für den Menschen ist nicht direkt herstellbar. Die Strahlen aus radioaktiven Zerfällen haben je nach ihrer Art und kinetischen Energie ganz verschiedene schädigende Wirkungen (biologische Wirksamkeit). Maßgeblich ist die Äquivalentdosis (angegeben in der Einheit Sievert), die sich aus der Energiedosis und einem Strahlungswichtungsfaktor ergibt. Ohne Kenntnis der Strahlenart und ‑energie sind daher nur in Sievert angegebene Dosen miteinander vergleichbar.

Unter bestimmten Bedingungen (bekanntes Radionuklid, bekannte Art der Aufnahme etc.) lässt sich mit Hilfe des Dosiskonversionsfaktors die Äquivalentdosis aus der Aktivität des aufgenommenen Stoffes näherungsweise berechnen.

Hanno Krieger: Grundlagen der Strahlungsphysik und des Strahlenschutzes. Vieweg+Teubner, 2007, ISBN 978-3-8351-0199-9

↑ Krieger, siehe Literaturliste, S. 124
↑ A. Wiechen, H. Rühle, K. Vogl: Bestimmung der massebezogenen Aktivität von Radionukliden. Bundesmin. für Umweltschutz, 2013, ISSN 1865-8725

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