1) Wir konstruieren eine beliebige Raute. 2) Nun wird die Höhe auf die Seite a so eingezeichnet, dass sie den gegenüberliegenden Eckpunkt D berührt 3) Das so entstandene Dreieck wird "abgeschnitten" und auf der anderen Seite wieder dazugegeben. 4) Ein Rechteck ist entstanden, dessen Fläche noch immer so groß ist wie jene der ursprünglichen Raute. 5) Berechnung der Fläche des Rechtecks:
Die Länge des Rechtecks entspricht der Seite c, die Breite der Höhe h:
Da die Seite c genauso lang ist wie die Seite a, ergibt sich:
Die Fläche des Rechtecks ist genauso groß wie jene der Raute: Flächeninhalt der Raute: Flächeninhalt = Seite mal Höhe Da die Raute auch als Deltoid gesehen werden kann, gilt hier auch die Flächeninhaltsformel eines Deltoids. Eine genaue Herleitung dazu finden Sie im Kapitel Deltoid. Flächeninhalt der Raute:(alternative Formel) Flächeninhalt = (Diagonale e mal Diagonale f) dividiert durch 2
Die allgemeine Formel für die Berechnung desProzentwerts lautet: Prozentwert = Grundwert • Prozentsatz Diese erhalten wir indem wir die allgemeine
Flächeninhalt: (e * f)/2 Umfang: a * 4 a = Wurzel aus (e/2)²+(f/2)² Winkel lassen sich einfach berechnen, wenn man die Raute in vier rechtwinklige Dreiecke zerlegt. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Außerdem sind bei einer Raute je zwei gegenüberliegende Seiten parallel und je zwei gegenüberliegende Winkel gleich groß. Weiterhin schneiden sich die Diagonalen im rechten Winkel. Also ist eine Raute gleichzeitig Parallelogramm und Drachenviereck. Am einfachsten kann man an einer Raute rechnen, wenn man die Längen der beiden Diagonalen e und f kennt. Durch diese beiden Angaben ist die Raute bereits eindeutig bestimmt. Falls du nicht mehr weißt, was eine Diagonale ist, dann geh doch einfach mit der Maus unten über das Wort "Diagonale", und die Diagonale wird farbig markiert. Die Seitenlänge der Raute ist gleich Wurzel aus ((e/2)²+(f/2)²), wie aus dem Satz des Pythagoras folgt. Der Flächeninhalt ist gleich e*f/2. Möchtest du einige Beispiel-Aufgaben zum Thema lösen lassen, dann klick doch einfach auf "Aufgaben zum Thema lösen lassen". Für weitere Infos bewege die Maus über eines der unten stehenden Wörter, und das entsprechende Stück wird auf der Raute unten farbig markiert.
Winkel Alpha, Winkel Beta Diagonale e, Diagonale f Flächeninhalt Umfang Mathepower kann den Flächeninhalt einer Raute berechnen. Flächenberechnung an Rauten ist kein Problem. Einfach Seite, Winkel, Flächeninhalt oder Diagonale eingeben. Die verwendeten Formeln kann man dann hier gleich ablesen, da die Formel daneben steht. Die Raute wird in diesem Artikel der Mathematik behandelt. Dabei klären wir zunächst, worum es sich bei einer Raute überhaupt handelt. Anschließend liefern wir euch passende Formeln für diese. Um die folgenden Beschreibungen zur Raute zu verstehen, solltet Ihr ein paar Vorkenntnisse aus dem Bereich der Mathematik mitbringen. Wem die folgenden Themen noch nichts sagen, der sollte diese erst einmal durchlesen. Vor allem der Artikel "Viereck" ist sehr wichtig. Wer das alles schon kennt, kann die Liste übergehen. Zunächst eine kurze Erinnerung: Eine ebene, von vier Strecken eingeschlossene Figur, heißt Viereck. Die Raute gehört zur Klasse der Vierecke und hat die folgenden Eigenschaften:
Im nun Folgenden findet Ihr noch einige weitere Formeln und Angaben um mit einem Trapez zu arbeiten:
Weitere Links:
In Tests begegnen dir häufig solche Aufgaben: Deine Diagonale e ist 4 cm lang und deine Diagonale f ist 6 cm lang. Berechne die blaue Fläche A. Als Erstes nimmst du dir die passende Formel zur Hand, also die, in der e und f vorkommen
Nun setzt du e und f in die Formel ein.
Jetzt kannst du A berechnen:
Da du mit cm-Angaben gerechnet hast und es sich um eine Fläche handelt, schreibst du zum Schluss noch die Einheit cm² hinter dein Ergebnis.
Nun hast du a = 4 cm und h = 7 cm gegeben und sollst die blaue Fläche A der Raute berechnen. Zunächst rufst du dir die passende Formel in Erinnerung.
Dort setzt du nun deine Längen a und h ein.
Die Fläche der Raute ist 28 cm² groß. Super, jetzt weißt du, wie du den Flächeninhalt einer Raute berechnen kannst!
Du kennst e und f und möchtest die blaue Fläche des Rhombus berechnen. Du siehst, dass die Diagonalen die Fläche in vier Teildreiecke einteilen. Zwei dieser Teildreiecke nimmst du nun weg. Du setzt sie so an die anderen Teildreiecke, dass du ein Rechteck erhältst. Du weißt, dass du den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kannst, indem du beide Seiten multiplizierst.
Das willst du auch bei deinem neuen Rechteck machen. Die rote Seite e ist Teil des neuen Rechtecks geworden.Die gelbe Diagonale f ist nur zur Hälfte Teil des neuen Rechtecks geworden. Daher schreibst du die Länge von f mit dem Faktor
Umgestellt ergibt dies die bekannte Formel:
Du kennst die Höhe h einer Raute und die Seitenlänge. Du versuchst nun, aus der Raute ein Rechteck zu machen. Dafür trennst du ein Dreieck ab und setzt es an die andere Seite. Nun hast du ein Viereck. Du weißt bereits, wie du den Flächeninhalt eines Vierecks berechnest. Nun hast du ein Rechteck! Den Flächeninhalt kannst du nun berechnen, indem du beiden Seiten multiplizierst, hier Seitenlänge a und Höhe h. Daraus ergibt sich die bekannte Formel.
Klasse, die Flächenformel hast du nun bestens begriffen!
In der Geometrie taucht häufig das Drachenviereck auf. Um zu erfahren, wie du den Flächeninhalt eines Drachenvierecks berechnen kannst, sieh dir unbedingt unser Video dazu an! |
Wie berechnet man den flächeninhalt einer raute
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