Wie berechnet man den Flächeninhalt einer Raute

1) Wir konstruieren eine beliebige Raute.

2) Nun wird die Höhe auf die Seite a so eingezeichnet, dass sie den gegenüberliegenden Eckpunkt D berührt

3) Das so entstandene Dreieck wird "abgeschnitten" und auf der anderen Seite wieder dazugegeben.

4) Ein Rechteck ist entstanden, dessen Fläche noch immer so groß ist wie jene der ursprünglichen Raute.

5) Berechnung der Fläche des Rechtecks:

Die Länge des Rechtecks entspricht der Seite c, die Breite der Höhe h:

Da die Seite c genauso lang ist wie die Seite a, ergibt sich:

Die Fläche des Rechtecks ist genauso groß wie jene der Raute:

Flächeninhalt der Raute:

Flächeninhalt = Seite mal Höhe

Da die Raute auch als Deltoid gesehen werden kann, gilt hier auch die Flächeninhaltsformel eines Deltoids.

Eine genaue Herleitung dazu finden Sie im Kapitel Deltoid.

Flächeninhalt der Raute:(alternative Formel)

Flächeninhalt = (Diagonale e mal Diagonale f) dividiert durch 2

Hier findest du alles Wissenswerte zur Raute (Rhombus): Formeln, Skizze, Eigenschaften, Formeln Umkehraufgaben.

Bezeichnungen der Raute:

a = Seitenlänge

e = Diagonale AC

f = Diagonale BD

Formeln:

Flächeninhalt mit Diagonalen:

A = e • f : 2 

Flächeninhalt mit Flächenhöhe:

A = a • ha

Umfang:

U = 4 • a

Inkreis:

ρ = 2 • A : U

Pythagoras:

Seite:

a² = (e/2)² + (f/2)²

Halbe Diagonale AC:

(e/2)² = a² - (f/2)²

Halbe Diagonale BD:

(f/2)² = a² - (e/2)²

Eigenschaften: 

Die Raute ist eine viereckige Fläche.

Die Raute wird auch Rhombus genannt.

Alle vier Seiten sind gleich lang.

Gegenüberliegende Seiten sind parallel.

Eine Raute besitzt einen Inkreis aber keinen Umkreis.

Diagonalen:

Die Diagonalen stehen normal aufeinander und halbieren sich.

Die Diagonalen e und f sind nicht gleich lang. 

Die Diagonalen e und f teilen die Raute in vier rechtwinklige Dreiecke.

Die Diagonale e verbindet die Eckpunkte A und C. 

Die Diagonale f verbindet die Eckpunkte B und D.

Winkel:

Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Die Winkelsumme aller 4 Winkel zusammen beträgt 360°.

Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.

Symmetrie:

Eine Raute besitzt zwei Symmetrieachsen und den Schnittpunkt der Diagonalen als Symmetriezentrum.

Sie ist daher achsensymmetrisch und punktsymmetrisch.

Formeln Umkehraufgaben:

Flächeninhalt: A = a • ha     

⇒ a = A : ha     

⇒ ha = A : a

Flächeninhalt: A = e • f : 2    

⇒ e = 2 • A : f    

Umfang: U = 4 • a

⇒ a = U : 4 

Inkreis: ρ = 2 • A : U

⇒ A = ρ • U : 2 

⇒ U = 2 • A : ρ  

Beispiel:

Angabe: Raute mit a = 9,6 m, ha = 9,4 m, e = 15 m, f = 12 m 

Fragestellung: a) Flächeninhalt auf zwei verschiedene Arten    b) Umfang

a) Flächeninhalt mit a und ha:

A = a • ha 

A = 9,6 • 9,4 

A = 90,24 m²

A: Der Flächeninhalt beträgt 90,24 m².

b) Flächeninhalt mit e und f:

A = e • f : 2

A = 15  • 12 : 2 

A = 90 m²   

A: Der Flächeninhalt beträgt 90 m².

c) Umfang:

U = 4 • a

U = 4 • 9,6 

U = 38,4 m

A: Der Umfang beträgt 38,4 m. 

PDF-Übungsblätter:

Raute Aufgaben lösen Übungsblatt

Raute Eigenschaften Übungsblatt

Raute Formel Überblick Übungsblatt

Raute Lernzielkontrolle Übungsblatt

Raute Quiz Übungsblatt

Raute Beispiel Übungsblatt

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Die allgemeine Formel für die Berechnung desProzentwerts lautet: Prozentwert = Grundwert • Prozentsatz Diese erhalten wir indem wir die allgemeine

a = Wurzel aus (e/2)²+(f/2)²