Gibt es mehr natürliche zahlen als gerade zahlen

Die natürliche Zahlenmenge ist die einfachste Zahlenmenge, denn jede Zahl, die du am Anfang deines Mathematikunterrichtes kennenlernst, sind natürliche Zahlen. Diese haben auch ein bestimmtes Symbol, damit man sie erkennt.

Merke

Die natürlichen Zahlen sind alle Zahlen von 1 bis unendlich $(\infty)$. Zudem haben sie keine Nachkommastelle. Die Schreibweise ist:

$\Large{ℕ = (1,2,3,4,..., \infty)}$, oder

$\Large{ℕ_{+} = (1,2,3,4,..., \infty)}$

Natürliche Zahlen und die Null

Die natürlichen Zahlen sind also alle positiven Zahlen, die keine Nachkommastelle haben. Wie verhält es sich jedoch mit der Zahl $0$? Diese hat keine Nachkommastelle und könnte auch in die Menge der natürlichen Zahlen passen.

In der Regel wird die $0$ nicht zu den natürlichen Zahlen gezählt. Wenn sie jedoch dazu gezählt wird, muss es ersichtlich werden und man schreibt es dann wie folgt:

Merke

Die natürlichen Zahlen, einschließlich der $0$, werden wie folgt geschrieben:

$\Large{ℕ_{0} = (1,2,3,4,..., \infty)}$

Ganze Zahlen

Zahlenstrahl mit ganzen Zahlen. Die Zwischenräume zwischen den Zahlen sind keine ganzen Zahlen.

Die ganzen Zahlen erweitern die natürlichen Zahlen um die negativen Zahlen. Also sind die Zahlen $-1, -2, -3,...$ Teil der ganzen Zahlen.

Merke

Die ganzen Zahlen schließen alle Zahlen ein, die keine Nachkommastelle haben. Sie umfassen die Zahlen von $-\infty \; bis +\infty$, somit auch immer die Zahl $0$.

Das Symbol für die ganzen Zahlen ist das $\Large{ℤ}$

Die Schreibweise ist: $\Large{ℤ = (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...)}$

Ganze Zahlen - Entgegengesetzte Zahlen

Der Begriff der entgegengesetzten Zahlen beschreibt die Zahlen, die den gleichen Abstand zur $0$ haben, also die Zahlen $-8 \;$ und $8 \;$ oder $-4\;$ und $4 \;$. Die Entfernung der beiden Zahlen ist damit genau $2 \cdot \;"Zahl"$, bei den ersten beiden Beispielen also $2 \cdot \;8 = 16$ und bei $2 \cdot \; 4 = 8$.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen zu ganzen Zahlen und anderen Zahlen!

... damit hat die Rubrik "Dumm(?) gefragt" seinerzeit das Licht der Welt erblickt

Grafik: derStandard.at

Erinnerung an die Schulzeit - und an einen Tag, an dem uns unser Mathematik-Prof in einer leichten Zen-Anwandlung mit folgendem Logik-Problem konfrontierte:

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wenn man sich die positiven Zahlen anschaut gibt es da mehr gerade oder natürliche Zahlen. ich frage das, weil es sind ja unendlich viele Zahlen...

...komplette Frage anzeigen

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Die Frage ist bereichtigt, denn bei unendlichen Mengen ist das Verhalten in der Tat anders.

Die von Dir genannten (beide unendliche Mengen) sind gleich groß (mächtig). Verstößt gegen die Intuition, aber nicht gegen die Regeln der Mächtigkeit unendlicher Mengen. 

Siehe dazu den Paradoxon von David Hilbert, wie er es einem Auditorium erklärt hat:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel

So nebenbei:

Die Menge der reellen Zahlen (R) ist größer also die der natürlichen Zahlen (N). 

LG,

Heni

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Habe Mathematik studiert.

Topnutzer im Thema Mathematik

Von beidem gibt's unendlich viele ;-)

Ob das "gleich viele" sind, oder ob es "doppelt so viele" natürliche Zahlen gibt, darüber kann man zwar philosophieren, aber die Mathematik sagt eindeutig: Beide Mengen sind gleich-mächtig, also enthalten gleich viele Elemente.

Die Mächtigkeit ist gleich.

Man nennt eine Menge, die gleichmächtig zur unendlichen Menge ℕ der natürlichen Zahlen oder einer Teilmenge von ihr ist, die also mit natürlichen Zahlen (einschließlich 0) „abgezählt“ werden kann, eine abzählbare Menge.

https://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4chtigkeit_(Mathematik)

Du kannst die geraden Zahlen abzählen 2 ist die erste Zahl, 4 ist die zweite Zahl, ...

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik

Nächstes mal schreibt Du 'gibt es . . .  statt 'giebt es . . . ' , und
'denn es sind . . . ' statt ' weil es sind . . . '

Es sind ja wohl wirklich schwere Wörter!

Gibt es mehr Ganze Zahlen als Natürliche Zahlen?

Hallo!

Die Menge der Natürlichen Zahlen besteht aus den Zahlen {1, 2, 3, 4, 5, ... } und ist unendlich groß.

Die Menge der Ganzen Zahlen besteht aus den Zahlen {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... } und ist ebenfalls unendlich groß.

Folgender Gedankengang: Die Ganzen Zahlen beinhalten sowohl alle natürliche Zahlen, als auch die jeweilige Negative Zahl (und noch die 0).

Frage: Gibt es daher mehr Ganze Zahlen als Natürliche Zahlen? Sind die Ganzen Zahlen "doppelt unendlich"?

Wenn Nein: Wieso nicht?

ist unendlich eine natürliche Zahl?

Wie viel ist unendlich in Zahlen?

Sind Kommazahlen natürliche Zahlen?

Hallo,

Ich habe eine Frage, nähmlich sind eigentlich Kommazahlen wie...

1,2 3,8 7,7 5,9

Natürliche Zahlen? Also ich weiß das alle Positiven Zahlen Natürliche Zahlen sind.

Ausserdem frage ich mich ob Kommazahlen wie...

-1,2 -3,8 -7,7 -5,9

Ganze Zahlen sind

Danke im Voraus!