Wie wir dir oben schon angekündigt haben, kannst du die Strahlensätze bei einer ganzen Reihe von Anwendungsaufgaben verwenden. Immer, wenn du die Länge von Streckenabschnitten suchst, solltest du deshalb Ausschau nach zwei Strahlen und Parallelen halten. Gehen wir mal zusammen eine Anwendungsaufgabe durch. Du stehst 18 Meter von einem Turm entfernt und wir nehmen einmal an, dass du 1,70m groß bist. Wie hoch ist der Turm?  Auch dieses Problem kannst du mit den Strahlensätzen lösen. Dabei bildest du als Mensch eine Parallele zum Turm, so wie in der Skizze eingezeichnet. Der eine Strahl verläuft auf dem Boden und der andere verbindet deinen Kopf mit der Spitze des Turms. Gegeben: Gesucht: h
Weil du hier eine der parallelen Strecken suchst, brauchst du den zweiten Strahlensatz.
Auch in diesem Beispiel musst du zunächst die gesamte Streckenlänge Nun kannst du wieder die Angaben einsetzen. Der Turm ist genau 17 Meter hoch.
Wird ein Strahlenbüschel von zwei parallel liegenden Geraden geschnitten, so gilt: Der 1. Strahlensatz:
Der 1. Strahlensatz Der 2. Strahlensatz:
Der 2. Strahlensatz Der 3. Strahlensatz:
Der 3. Strahlensatz
Du fragst dich, was Strahlensätze in der Geometrie sind und wofür du sie brauchst? Wir zeigen dir in diesem Artikel…
Lass uns zuerst klären, was Strahlensätze sind.
Durch den 1. Strahlensatz wird das Verhältnis zwischen den kurzen und langen Streckenabschnitten auf den zwei Strahlen beschrieben.
Durch die Formel wird ausgedrückt, dass sich die zwei Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden gleich liegenden Abschnitte auf dem zweiten Strahl verhalten.
Ein Strich über den Buchstaben bedeutet immer die Strecke zwischen zwei Punkten. Also bedeutet
Zur Berechnung kannst du Zähler und Nenner im Bruch vertauschen. ACHTUNG: Du musst dabei Zähler und Nenner auf beiden Seiten der Gleichung vertauschen! Schau hier, wie du schriftlich dividieren kannst.
Damit du auch weißt, wie die Formel angewendet wird, haben wir hier eine Beispielaufgabe für dich vorgerechnet. So gehst du vor, wenn du den 1. Strahlensatz anwendest, um die Länge einer Strecke zu berechnen.
Du hast die folgenden Seitenlängen eines Dreiecks gegeben:
2. Die richtige Formel aussuchen 3. Nach der gesuchten Größe umstellen 4. Gegebene Werte einsetzen 5. Ergebnis berechnen Die Länge der Strecke
Der 2. Strahlensatz besagt, dass das Verhältnis der Parallelen gleich dem Verhältnis der Strecken auf einem der Strahlen ist.
Wie bei der Formel des 1. Strahlensatzes, kannst du Zähler und Nenner in den Brüchen vertauschen.
Auch hier haben wir eine Beispielaufgabe für dich. So wendest du die Formel zum 2. Strahlensatz an.
Du hast folgende Seitenlängen im Dreieck gegeben:
2. Den richtigen Strahlensatz aussuchen 3. Nach der gesuchten Größe umstellen 4. Gegebene Werte einsetzen 5. Ergebnis berechnen Die Länge der Strecke
Jetzt bist du an der Reihe mit dem Rechnen. Dafür haben wir eine Aufgabe für dich, die so oder so ähnlich auch in deiner nächsten Matheklausur vorkommen kann.
Du stehst an dem Punkt S. 2 km von dir entfernt befindet sich ein 100 Meter hohes Haus. 15 km von dem Haus entfernt befindet sich der Leuchtturm. Berechne die Höhe des Leuchtturms. Hier siehst du alle Angaben in einem Bild zusammengefasst:
1. Zuerst fertigen wir eine Skizze an:
2. Den richtigen Strahlensatz aussuchen Gesucht ist die Höhe des Leuchtturms, also die Länge der Seite 3. Nach der gesuchten Größe umstellen Damit die Umstellung nach Jetzt können wir die Gleichung leichter nach der gesuchten Größe umformen. 4. Gegebene Werte einsetzen Zunächst müssen wir die Strecke 5. Ergebnis berechnen
Die Höhe des Leuchtturms beträgt 0,85 km, also 850 Meter. Wenn du weitere Übungsaufgaben suchst, dann schau hier oder vorbei. Auch können wir dir diese Webseite sehr empfehlen.
Die Formel für den 1. Strahlensatz lautet Die Formel für den 2. Strahlensatz lautet Die Strahlensätze kannst du verwenden, um die Länge einer Strecke zu berechnen. Die Voraussetzung für die Anwendung der Strahlensätze ist, dass es mindestens zwei Strahle mit einem gemeinsamen Punkt geben muss, die von zwei parallelen Geraden geschnitten werden.
Hat dir der Inhalt geholfen? Lass uns gerne einen kurzen Kommentar da, wir würden uns sehr freuen! Ansonsten findest Du weitere hilfreiche Erklärungen zu verschiedenen Themengebieten auf der Homepage des Nachhilfe-Teams. Hast du schon von unserer Online Nachhilfe gehört? Zusätzlich zu unserer Vor-Ort-Mathe Nachhilfe betreuen wir dich auch online ganz flexibel! Probiere es direkt aus 😉 …würden wir uns riesig über deine Bewertung freuen! Damit tust du uns einen großen Gefallen. Dankeschön! 🙂 |
Wie viele Strahlensätze gibt es?
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