Wie groß muss der einsatz sein damit das spiel fair ist

Question

Ich finde leider keinen Lösungswege zu so einer Aufgabe.

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Berechne den Erwartungswert des Bruttogewinns (also der Auszahlung).

Berechne (symbolisch) den Erwartungswert des Nettogewinns -- das ist Erwartungswert des Bruttogewinns abzüglich Einzahlung.

Bestimme die Einzahlung so, dass der Erwartungswert des Nettogewinns genau 0 ist -- das ist, löse die Gleichung Nettogewinn = 0 nach Einzahlung auf.

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Der Lösungsweg bei "so einer Aufgabe" besteht darin, die Wahrscheinlichkeiten für Gewinn / Verlust zu bestimmen und dann Einsatz und Auszahlung so zu wählen, dass im Mittel so viel ausbezahlt wird, wie eingehoben wird.

Kommt wohl auf die Definition von "fair" an :-)

Kontrolle Wahrscheinlichkeitsrechnung?

"Aufgabe:

Ein Wurf mit 2 Würfeln Kostet 1€ Einsatz. Ist das Produkt der beiden Augenhöhlen größer als 20 werden 3€ ausbezahlt. ist das Spiel fair? Wie müsste der Einsatz geändert werden, wenn das spiel fair sein soll?

Also ich bin so vorgegangen :

S = { (4,6), (5,5), (5,6),(6,4),(6,5),(6,6) }

Es gibt also 6 von 36 Möglichkeiten 3€ zu bekommen.

Von da an weiß ich nicht weiter, deshalb habe ich das einfach mal so gemacht, wie ich denke das es richtig ist:

E(X) = 0• 30/36 + 3• 6/36 = 1/2 ergo 0,5.

Also nein, das Spiel ist nicht fair. Die augenzahl sollte geringer als 20 sein, weil da eine höhere Wahrscheinlichkeit besteht zu gewinnen.

Habe ich das richtig gemacht? wenn nicht wieso und wo liegt der Fehler? vielen dank im voraus.

Wahrscheinlichkeitsverteilung, Gewinn / Verlust?

Hey, die Aufgabe ist:

Peter schlägt vor, auf dem anstehenden Wohltätigkeitsfest das nebenstehende Glücksrad zu verwenden. Pro Spiel wird das Rad dreimal gedreht. Die Augensumme wird in Euro ausgezahlt. Die Zufallsgröße X es gibt die Auszahlung pro Spiel an. ( 5x1 und 3x2 )

Thomas hat einen Verbesserungsvorschlag: „Wir ändern das Glücksrad so ab, dass ein Feld mit 1 und ein Feld mit 2 nunmehr mit einer 0 beschriftet wird. Das senkt den Auszahlungsbetrag pro Spiel um mindestens 1€ und wir machen mit 4€ Einsatz mehr gewinnen.“ Hat Thomas recht ?

Ich hab jetzt die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet, also mit den Wahrscheinlichkeiten für 0€ Gewinn, 1€ Gewinn, 2, 3, 4, 5 und 6€ Gewinn

Wie genau weiß ich jetzt ob Thomas recht hat? ( also wie das in der Aufgabe steht )

Mithilfe des Erwartungswertes der Zufallsgröße Gewinn lassen sich Spiele beurteilen.Ein Spiel heißt fair, wenn der Erwartungswert des (Brutto-)Gewinns gleich dem Einsatz e ist, d. h., wenn

E ( G B ) = e

gilt.

Dokument mit 16 Aufgabe

Hinweis
Bei Aufgaben zum Erwartungswert empfehlen wir dir, unmittelbar eine Tabelle der xi und P(X=xi) anzulegen.

Ein Glücksrad besteht aus 3 Feldern, die folgendermaßen beschriftet sind:
	1. Feld:	2,00 €
	2. Feld:	5,00 €
	3. Feld:	0,00 €
Das 1. Feld hat einen Mittelpunktswinkel von 90 °. Das 2. Feld und das 3. Feld haben jeweils denselben Mittelpunktswinkel.Es wird folgendes Glücksspiel angeboten: Der Spieler zahlt einen Einsatz von 3,00 € und darf einmal an dem Glücksrad drehen. Die Feldbeschriftungen geben an, wie viel Euro an den Spieler ausbezahlt werden, wenn das Glücksrad auf dem Feld stehen bleibt. Bestimme den erwarteten Gewinn für den Spieler.

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In einer Urne befinden sich Kugeln mit der Aufschrift +2,00 €, +5,00 € und -7,00 €. Die Wahrscheinlichkeit, dass man Kugeln mit +2,00 € bzw. +5,00 € zieht, beträgt jeweils 0,3.Ein Spieler zieht zweimal hintereinander eine Kugel mit Zurücklegen und notiert jeweils ihre Zahl. Die Summe dieser beiden Zahlen (unter Berücksichtigung des Vorzeichens) geben an, wie viel Euro der Spieler ausbezahlt bekommt (bei positivem Vorzeichen) bzw. was der Spieler bezahlen muss (bei negativem Vorzeichen).
a)	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler bei einem Spiel Geld gewinnt?
b)	Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler bei fünf Spielen genau dreimal gewinnt.
c)	Wie viele Spiele müssen gespielt werden, damit der Spielanbieter mit Einnahmen von ca. 1.000 € rechnen kann?

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Aus einem Beutel mit zwölf 50-Cent-Münzen, fünf 1 €-Münzen und acht 2 €-Münzen werden zufällig zwei Münzen gezogen.
Welchen Geldbetrag wird man bei häufiger Versuchsdurchführung durchschnittlich herausziehen?

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Bei einem Glücksspiel mit dem Einsatz 1 € gibt die Zufallsvariable G den Gewinn (d. h. die Differenz zwischen Auszahlung und Einsatz) in € an. Die folgende Tabelle gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von G an.
	g in €	-1	0	1	4
	P(G=g)
a)	Berechne den Erwartungswert von G.
b)	Wie groß muss der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist?
c)	Ändere die maximale Auszahlung so ab, dass das Spiel bei einem Einsatz von 1 € fair ist.

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Bei einer Lotterie zahlt man den Einsatz von 0,50 € und darf dann das Glücksrad zweimal drehen. Bei zwei Feldern mit gleicher Bezeichnung wird 1 € ausbezahlt, sonst nichts.
a)	Gib die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen "Gewinn in €" an.
b)	Berechne den Erwartungswert für den Gewinn.
c)	Kann man den Einsatz so ändern, dass die Lotterie fair ist?

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In einem Zeitungsartikel wurde eine Statistik über die Anzahl von Fehlern in Zeitungsartikeln erstellt. Danach sind auf 17 % der Seiten keine Druckfehler, auf 30 % der Seiten ist ein Druckfehler, auf 27 % der Seiten sind zwei, auf 16 % der Seiten drei und auf dem Rest mindestens vier Druckfehler.
Wie viele Druckfehler sind durchschnittlich mindestens auf einer Zeitungsseite zu erwarten?

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In einer Urne sind 4 weiße und 6 schwarze Kugeln. Ein Spieler zieht nacheinander eine Kugel ohne zurücklegen. Das Spiel ist aus, wenn er eine weiße Kugel zieht oder wenn er dreimal gezogen hat. Die Zufallsvariable X steht für die Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln.
a)	Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
b)	Der Spieleinsatz beträgt 10 €. Der Spieler erhält 30 €, wenn er drei schwarze Kugeln gezogen hat. Er erhält 20 €, wenn er zwei schwarze Kugeln zieht. In allen anderen Fällen erhält er nichts. Welchen mittleren Gewinn (oder Verlust) hat der Spieler auf lange Sicht je Spiel zu erwarten? Wie hoch müsste der Spieleinsatz ungefähr sein, damit das Spiel fair ist?

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In einer Urne sind 2 blaue, 3 rote und 5 weiße Kugeln. Ein Spieler zieht nacheinander ohne Zurücklegen 3 Kugeln. Der Spieler erhält 6 €, wenn alle drei gezogenen Kugeln dieselbe Farbe haben. Er erhält 2 €, wenn die drei Kugeln unterschiedliche Farben aufweisen. Bei allen anderen Ausgängen muss der Spieler 1,50 € bezahlen.
Wie viel gewinnt oder verliert der Spieler je Spiel im Mittel auf "lange Sicht"?

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Mit zwei Urnen und einem Glücksrad wird ein Glücksspiel durchgeführt. Die beiden Urnen U1 und U2 haben folgende Inhalte:
U1:	4 rote, 1 blaue und 5 weiße Kugeln
U2:	1 rote und 9 weiße Kugeln
Die Zahlen des Glücksrads treten mit folgender Wahrscheinlichkeit auf:
	1	2	3	4	5	6
	0,2	0,05	0,35	0,1	0,2	0,1
Das Glücksspiel hat folgende Regeln: Das Glücksrad wird einmal gedreht. Erscheint eine gerade Zahl, so wird zweimal mit Zurücklegen aus U2 gezogen, erscheint eine ungerade Zahl, so wird zweimal mit Zurücklegen aus U1 gezogen. Zieht ein Spieler dabei zwei weiße Kugeln oder keine weiße Kugel, so erhält er 1 €, sonst zahlt er 1,50 €. Prüfe, ob das Spiel fair ist.