Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln?

Hallo

Folgendes Bsp:

Zwei Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Pasch (zwei gleiche Augenzahlen) zu erhalten?

Danke!

...komplette Frage anzeigen

1/6

Von den 36 möglichen Würfen sind 6 ein Pasch

6/36 = 1/6

Andere Herangehensweise:

Der erste Wurf ist egal. Due Wahrscheinlichkeit, mit dem 2 Würfel eine bestimmte Zahl (= jene des ersten Würfels), ist 1/6

Ein Pasch sind 6 der Möglichkeiten.(1&1; 2&2; 3&3; 4&4; 5&5; 6&6)

Wahrscheinlichkeit ist immer zutreffende Möglichkeiten geteilt durch alle Möglichkeiten

Du hast so 36 Möglichkeiten:

1. Würfel = irgendeine Zahl

2. Würfel = eine von 6 Zahlen

-> 36 Möglichkeiten, ein Pasch hat also die Wahrscheinlichkeit von 6/36 und damit 1/6.

Kann man auch so rechnen:

1*1/6 (mit dem ersten Würfel ist egal was gewürfelt ist, der zweite muss dann von den 6 Zahlen genau die richtige (der Pasch) sein.)

Woher ich das weiß:Hobby – Ich bin Mathe-Fanatiker

Ob du mit beiden Würfeln gleichzeitig oder nacheinander würfelst ist egal.

Welche Zahl du zuerst würfelst ist ebenfalls egal.

Die Wahrscheinlichkeit, mit dem zweiten Würfel dieselbe Zahl zu würfeln, ist 1/6.

Augensumme beim Würfeln

Zwei unterscheidbare, faire Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 werden gleichzeitig ge- worfen und die Augensumme wird ermittelt. Das Ereignis, dass die Augensumme durch 5 teilbar ist, wird mit E bezeichnet. (Ein Würfel ist „fair“, wenn die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seiten ächen gleich groß ist.) Aufgabenstellung: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E !

Betrag von Omega bei zwei Würfeln immer 36?

Hallo! Im Matheunterricht haben wir vor kurzem eine Aufgabe behandelt: ,,Du wirfst zwei Würfel gleichzeitig, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch?'' Zuerst wäre ich davon ausgegangen, dass Omega 21 Möglichkeiten enthält, da ich dachte, dass z. B. 1,2 und 2,1 als nur eine Möglichkeit gezählt werden, weil beim gleichzeitigen Würfeln die Reihen folge ja eig. egal ist. Nun hat mein Lehrer gesagt, es sei doch irgendwie möglich die zwei Würfel auseinanderzuhalten und somit hat Omega 36 Möglichkeiten. Aber jetzt kommt meine Frage: wieso steht dann in der Aufgabenstellung ,,gleichzeitig''? Wenn man die Würfel nacheinander Würfeln würde, dann wäre es ja trotzdem das gleiche Experiment, weil da Omega ja die gleichen 36 Möglichkeiten hat. Oder kann mir jemand erklären wo da der Unterschied liegt?

Posted by Erich Neuwirth on 10. Januar 2020 in Allgemein | ∞

Ich (@neuwirthe) poste regelmäßig (unter dem hashtag #mathepuzzle) mathematische Rätselaufgaben.
Vor einigen Tagen war das folgende Aufgabe:

Sie würfeln mit 2 Würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Summe zu würfeln.

Ich habe das für eine ganz einfache Aufgabe gehalten, aber zu meiner Überraschung hat sich gezeigt, dass die Aufgabe für viele meiner Follower schwerer war als ich erwartet habe.

Deshalb hier ein paar Lösungsvarianten, die von verschiedenem Vorwissen und verschiedenartiger Intuition ausgehen.

Die wichtigste Einsicht bei dem Beispiel ist eine einfache mathematische Tatsache:
Wenn eine Summe zweier Zahlen ungerade ist, dann muss eine der beiden gerade und eine der beiden ungerade sein, weil sowohl die Summe zweier gerader als auch die Summe zweier ungerader Zahlen eine gerade Zahl ergibt.

Es gibt mehrerer Arten, die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

1. Vollständiges Abzählen

Wir stellen uns jetzt vor, dass wir zuerst mit einem roten und dann mit einem grünen Würfel würfeln.

Von den insgesamt 36 möglichen Kombinationen haben also 18 eine ungerade Summe, daher ist die Wahrscheinlichkeit für eine ungerade Summe $\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$

2. Systematisches Abzählen

Wir brauchen entweder eine Kombination UG oder eine Kombination GU

Für U, U,G und G gibt es jeweils 3 Möglichkeiten. Jedes U kann mit jedem G kombiniert werden, also gibt es $3\cdot 3=9$ Möglichkeiten für UG. Ebenso kann jedes G mit jedem U kombiniert werden, also gibt es auch $3\cdot 3=9$ Möglichkeiten für GU.

Für UG und GU zusammengenommen erhalten wir daher eine Wahrscheinlichkeit von $\frac{9+9}{36}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$

3. Multiplikation von Anteilen und Wahrscheinlichkeiten

U, U,G und G sind jeweils die Hälfte aller roten beziehungsweise grünen Zahlen.
Für UG kombinieren wir also die Hälfte der roten mit der Hälfte der grünen Zahlen. So erhalten wir $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$, also ein Viertel aller Möglichkeiten.
Für GU kombinieren wir ebenso jeweils die die Hälfte der roten mit der Hälfte der grünen Zahlen und erhalten daher ebenso $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$, also ein Viertel aller Möglichkeiten. Zusammengenommen ist das daher $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$ und damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{2}$

3. Schrittweise Wahrscheinlichkeiten

Wenn der rote Würfel gefallen ist, kann das Ergebnis U oder G sein.
In beiden Fällen ist die Wahrscheinlichkeit, dass der grüne Würfel die Summe auf eine ungerade Zahl ergänzt, $\frac{1}{2}$. Weil das in beiden Fällen $\frac{1}{2}$ ist, ist es auch insgesamt $\frac{1}{2}$.

Wenn man diese Argumentation zuspitzt, dann sieht man, dass man die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{2}$ immer noch erhält, wenn einer der beiden Würfel unfair und der andere fair ist.