Wann ist eine Zahl durch 11 teilbar

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Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn Folgendes gilt:

Wir bilden die Summen der Ziffern der ungeraden Stellen, danach bilden wir die Summe der Ziffern der geraden Stellen. Schließlich subtrahieren wir beide Summen. Ist das Resultat durch 11 teilbar, so ist auch die Ursprungszahl durch 11 teilbar.

Beispiele:

  • 234509 (prüfen mit ungeraden Stellen: 3+5+9=17 und geraden Stellen: 2+4+0=6, damit 6 - 17 = -11, -11 ist durch 11 teilbar)
  • 7032091 (prüfen mit ungeraden Stellen: 7+3+0+1=11 und geraden Stellen: 0+2+9=11, damit 11 - 11 = 0, 0 ist durch 11 teilbar)

Das oben beschriebene Prinzip ist übrigens als alternierende Quersumme bekannt.

Aus dem Kapitel Teilbarkeit durch 11 wissen wir bereits, wann eine Zahl durch 11 teilbar ist:

Teilbarkeit durch 11:Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme dieser Zahl durch 11 teilbar ist.Dazu bildet man die Summe der ersten, dritten, fünften, ... Ziffer und die Summe der zweiten, vierten, sechsten, ...! Subtrahiert man beide Summen und erhält 0, so ist die Zahl durch 11 teilbar.z.B.: 29678 ist durch 11 teilbar, weil:

Wann ist eine Zahl durch 11 teilbar

Im Folgenden finden Sie eine Liste aller natürlicher Zahlen bis 1 000, die durch 11 teilbar sind:

112233445566778899110
121132143154165176187198209220
231242253264275286297308319330
341352363374385396407418429440
451462473484495506517528539550
561572583594605616627638649660
671682693704715726737748759770
781792803814825836847858869880
891902913924935946957968979990

Natürliche Zahlen bis 1000, die durch 11 teilbar sind:

Insgesamt sind 90 der natürlichen Zahlen bis 1000 durch 11 teilbar.

11, 22, 33, 44, 55, 66, ...

Für die Teilbarkeit durch 11 gibt es auch eine weitere Teilbarkeitsregel (mit nicht-alternierender 2er-Quersumme)

Wir zeigen Ihnen auf dieser Seite die aus unserer Sicht einfacherere Teilbarkeitsregeln durch 11 mit der alternierenden Quersummenregel.

Man erhält die alternierende Quersumme einer Zahl, indem man die Ziffern dieser Zahl abwechselnd addiert bzw. subtrahiert. Dabei kann sowohl von linke als auch von rechts begonnen werden.

Beispiel:

Prüfen Sie, ob die Zahl 104 654 durch 11 teilbar ist oder nicht.

Wann ist eine Zahl durch 11 teilbar
oder
Wann ist eine Zahl durch 11 teilbar
?

Schritt 1:Wir addieren die erste, dritte, fünfte, ... Ziffer:

Wann ist eine Zahl durch 11 teilbar

Schritt 2:Wir addieren die zweite, vierte, sechste, ... Ziffer:

Wann ist eine Zahl durch 11 teilbar

Schritt 3:Um die alternierende Quersumme zu erhalten, subtrahiert man nun die zweite Summe von der ersten Summe. Ist das Ergebnis 0 oder durch 11 teilbar, dann ist die Zahl durch 11 teilbar:

Wann ist eine Zahl durch 11 teilbar

Antwort:

Wann ist eine Zahl durch 11 teilbar

Teilbarkeit durch 11:Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme dieser Zahl durch 11 teilbar ist.Dazu bildet man die Summe der ersten, dritten, fünften, ... Ziffer und die Summe der zweiten, vierten, sechsten, ...! Subtrahiert man beide Summen und erhält 0 oder eine andere durch 11 teilbare Zahl, so ist die Zahl durch 11 teilbar.z.B.: 29678 ist durch 11 teilbar, weil:

Wann ist eine Zahl durch 11 teilbar

Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre Querdifferenz durch 11 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die Zahl, die aus ihr nach einem bestimmten Algorithmus ermittelt wird, durch 7 teilbar ist.

Quersumme Querdifferenz Teilbarkeit alternierende Quersumme

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.