Das Haus vom Nikolaus ohne Dach Lösung

Vermutlich jeder kennt das Zeichenspiel “Das Haus vom Nikolaus”. Bei diesem Spiel oder Rätsel geht es darum, ein Haus mithilfe von acht Strecken zu zeichnen, ohne dabei eine Linie zweimal zu ziehen. Beim Zeichnen der Linien wird meist der achtsilbige Reim “Das ist das Haus vom Ni-ko-laus.” aufgesagt.

Manchmal wird das Zeichnen aber auch von den Sätzen “Das ist das Haus des Nikolaus.”, “Das ist ein wunderschönes Haus.” oder “Wer dies nicht kann, kriegt keinen Mann.” begleitet.  

Anleitung – Wie das Haus vom Nikolaus gezeichnet wird

Für viele ist das Haus des Nikolaus die erste Figur, die sie kennenlernen, die in einem einzigen Zug gezeichnet werden kann. Nun gibt es aber nicht nur eine Lösung, wie sich das Haus tatsächlich mit nur einer Linie zeichnen lässt.

Stattdessen gibt es insgesamt 44 mögliche Wege. Gemeinsam ist dabei allen Lösungen, dass sie in der linken unteren Ecke beginnen und in der rechten unteren Ecke enden. Aus Gründen der Symmetrie ist es auch möglich, rechts unten zu beginnen und links unten zu enden. Hier gibt es dann ebenfalls 44 mögliche Lösungen. Da diese Lösungen aber lediglich die Spiegelbilder von der ersten Variante sind, werden sie nicht als eigenständige Lösungen angesehen.

Beginnt der Zeichner nicht in einer der beiden unteren Ecken, sondern beispielsweise mit dem Dach, funktioniert das Zeichenspiel nicht.

Ein möglicher Lösungsweg sieht übrigens so aus:

[Grafik-Anleitung Nikolaus-Haus zeichnen] 

Was das Zeichnen vom Haus vom Nikolaus

mit Mathematik zu tun hat

Das Haus vom Nikolaus ist keineswegs nur ein einfaches Zeichenspiel für Kinder. Um die Bedeutung nachzuvollziehen, ist allerdings eine Reise in die Vergangenheit notwendig. Konkret geht es nach Königsberg, der am Fluss Pregel gelegenen ehemaligen Hauptstadt Ostpreußens und dem heuten Kaliningrad. Im frühen 18. Jahrhundert kam die Frage auf, ob es einen Weg gäbe, bei dem die sieben Brücken der Stadt exakt einmal überquert werden. Falls es einen solchen Weg gäbe, war die nächste Frage, ob auch ein Rundweg, bei dem Anfangs- und Endpunkt identisch sind, möglich sei.

Der Schweizer Mathematiker und Physiker Leonard Euler beschäftigte sich mit diesem sogenannten Königsberger Brückenproblem und erbrachte 1736 den Beweis, dass es einen solchen Weg in Königsberg nicht geben konnte. Seine Begründung lautete wie folgt: Überquert jemand eine Brücke, gelangt er von einem Ufer ans andere Ufer. Um wieder ans erste Ufer zurückzukehren, ohne die eben genutzte Brücke ein zweites Mal zu passieren, muss eine zweite Brücke vorhanden sein.

Gibt es drei Brücken, ist es zwar möglich, für zwei Hinwege und einen Rückweg jede Brücke nur einmal zu benutzen. Für den Rückweg zurück zum Ausgangsufer muss eine Brücke aber ein zweites Mal verwendet werden. Anders ausgedrückt bedeutet das, dass an jedem Kreuzungspunkt immer eine gerade Anzahl an Wegen vorhanden sein muss, damit ein Weg, bei dem jede Strecke nur einmal durchlaufen wird, möglich ist. In Königsberg war dies nicht der Fall.

Durch seine Lösung hat Euler gleichzeitig die Kriterien gefunden, mit deren Hilfe entschieden werden kann, ob sich eine Figur in einem Zug und ohne doppelte Linien zeichnen lässt oder ob nicht:

·         Treffen in allen Ecken einer Figur Linien in einer geraden Anzahl aufeinander, kann diese Figur in einem Zug gezeichnet werden. Gleichzeitig entsteht ein Rundweg, denn die letzte Linie endet an dem Punkt, an dem die erste Linie begonnen hat. In der Mathematik wird dies als Eulerkreis bezeichnet.

·         Laufen in zwei Ecken einer Figur Linien in einer ungeraden Anzahl zusammen, lässt sich diese Figur ebenfalls in einem Zug zeichnen. Es entsteht jedoch kein Rundweg, sondern der Anfangs- und der Endpunkt sind verschieden. In der Mathematik wird dann vom Eulerweg gesprochen und dieser ist auch beim Haus vom Nikolaus gegeben.

·         Stoßen bei einer Figur in mehr als zwei Ecken Linien in einer ungeraden Anzahl aufeinander, kann diese Figur nicht in einem Zug und ausschließlich mit einfachen Strecken gezeichnet werden.

Durch den Eulerschen Satz hat der Mathematiker den Grundstein für die Graphentheorie, eine Teildisziplin der Diskreten Mathematik, gelegt. Das Haus des Nikolaus wiederum gehört aus mathematischer Sicht ebenfalls zu den Fragestellungen aus der Graphentheorie.  

Wo das Haus vom Nikolaus in der Kunst auftaucht

Die sogenannte Diskrete Mathematik und die dazugehörige Graphentheorie spielen im Alltag eine große Rolle. Zusammen mit der Informatik helfen sie nämlich dabei, Wege zu optimieren. So ist es beispielsweise für einen Briefträger oder einen Paketboten wichtig, seine Tour so zu planen, dass er Straßen nach Möglichkeit immer nur einmal durchfährt.

Dafür wird das Straßennetz einer Stadt in Linien und Ecken umgewandelt. Während die Eulerkreise und die Eulerwege dann die theoretische Grundlage bilden, können Computer die möglichen Lösungen berechnen. Natürlich ist das Straßennetz einer Stadt nicht so einfach gestrickt wie das Haus vom Nikolaus, das Grundprinzip bleibt aber gleich.

Um den Bogen zum Zeichnen zu spannen, lohnt sich ein Blick darauf, wo das Haus vom Nikolaus in der Kunst aufgegriffen wurde. Hier gibt es zum einen ein Gemälde von Klaus Huneke, das 1983 als Acrylbild auf Leinwand entstanden ist. Zum anderen hat Reinhold Braun das Motiv 1986 künstlerisch umgesetzt. Sein Werk ist im Verwaltungsgerichtshof des Landes Baden-Württemberg zu sehen.

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Thema:Anleitung – Zeichnen vom Haus vom Nikolaus

Inhaber bei Internetmedien Ferya Gülcan

Thorsten Laumann, 42 Jahre, technischer Zeichner, Marie Koschinski, 34 Jahre, Grafikdesignerin, David Naue, 37 Jahre, Mediengestalter und privater Comic-Zeichner, sowie Ferya Gülcan, Redakteurin und Betreiberin dieser Webseite, schreiben hier Wissenswertes, Tipps und Anleitungen zum Thema Zeichnen, Malerei, Kunst und Print.

Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenspiel und Rätsel für Kinder. Ziel ist es, ein „Haus“ in einem Linienzug aus genau acht Strecken zu zeichnen, ohne eine Strecke zweimal zu durchlaufen. Begleitet wird das Zeichnen mit dem simultan gesprochenen Reim aus acht Silben: „Das ist das Haus vom Ni-ko-laus.“

Herkunft

Eine Geschichte oder eine Abkunft dieses Zeichenspiels ist nicht bekannt. Es ist auch der Spruch „Wer dies nicht kann, kriegt kei-nen Mann“ überliefert, was auf eine Bekanntheit bereits Ende des 19. Jh. deuten könnte.

Varianten

Als Varianten existieren auch:

• das Zeichnen von zwei Häusern, begleitet von dem Spruch „Das ist das Haus vom Ni-ko-laus und ne-ben-an vom Weih-nachts-mann.“
• das Zeichnen von einem Haus mit Garage und Fähnlein, der Spruch ist „Das ist das Haus vom Ni-ko-laus mit Ga-ra-ge und ei-nem Fäh-ne-lein drauf.“
• das Zeichnen von zwei Häusern, einer Straße und einem weiteren Haus, begleitet von dem Spruch „Das ist das Haus vom Ni-ko-laus und ne-ben-an vom Weih-nachts-mann und über der Straß, das vom Oster-has’.“
• das Zeichnen von drei Häusern, das erste nach der „N-A-Z-Methode“ (Zeichnen dieser Buchstaben), daran anschließend ein Gebäude (ohne innenliegendes „X“) mit Dach und noch einem Gebäude (ohne innenliegendes „X“) ohne Dach mit dem Spruch: „Das ist das Haus vom Ni-ko-laus, mit An-bau und Toi-let-ten-haus.“
• das Zeichnen von zwei Häusern, das zweite angrenzend, gleich gebaut, aber kleiner, mit dem Spruch: „Das ist das Haus vom Nikolaus, und sein Klosett ist auch ganz nett.“
• das Zeichnen von zwei Häusern und einem Baum; der Spruch lautet: „Das ist das Haus vom Nikolaus und nebenan vom Weihnachtsmann mit einem kleinen Bäumchen dran.“

Mathematikbezug

Mathematisch gesehen handelt es sich beim Haus vom Nikolaus um ein Problem aus der Graphentheorie. Problemgegenstand ist ein Graph, für den ein Eulerweg, aber kein Eulerkreis existiert, da er zwei Knoten von ungeradem Grad (die Knoten 1 und 2 haben hier jeweils einen Grad von 3) enthält. Komplett mit nur einer Linie kann das Haus nur vom Knoten 1 oder vom Knoten 2 aus gezeichnet werden und endet dann im jeweils anderen Knoten. Diese beiden Knoten verfügen über eine ungerade Anzahl von Kanten (= Verbindungsstrecken), während alle anderen Knoten über eine gerade Anzahl verfügen. Eine Lösung kann deshalb nur gefunden werden, wenn diese Knoten als Start- bzw. Endpunkt dienen.

Der Schnittpunkt S der beiden Diagonalen (bzw. des innenliegenden „X“) ist hier kein Knoten, da man beim Zeichnen an dieser Stelle laut den Spielregeln die Richtung der Linie nicht ändern darf.[1] Das „X“ darf also weder aus den Linienzügen [1, S, 4] (oder [4, S, 1]) und [2, S, 3] (oder [3, S, 2]) noch aus [1, S, 2] (oder [2, S, 1]) und [3, S, 4] (oder [4, S, 3]) zusammengesetzt werden, sondern muss aus [1, S, 3] (oder [3, S, 1]) und [2, S, 4] (oder [4, S, 2]) gebildet werden.

Das Auffinden aller möglichen Lösungen stellt eine beliebte Übungsaufgabe der Algorithmentechnik zur Einübung des Backtracking-Verfahrens dar. Wird vorausgesetzt, dass man im Knoten 1 anfängt, existieren 44 Lösungen (siehe die Abbildung aller 44 Lösungen), und es gibt nur 10 Möglichkeiten, das Spiel zu „verlieren“. Die Möglichkeiten, die man mit Knoten 2 als Ausgangspunkt hat, entsprechen diesen Möglichkeiten als Spiegelbilder, wobei die Spiegelachse durch die beiden Punkte 5 und S verläuft, so dass es insgesamt 88 verschiedene Arten gibt, das Haus in einem Zug fertig zu zeichnen.

Rezeptionen in Kunst und Unterhaltung

Das Haus vom Nikolaus wurde 1986 von dem Künstler Reinhold Braun malerisch als Thema aufgegriffen. Das Gemälde befindet sich im Verwaltungsgerichtshof Baden-Württemberg.[2] 2013 wurde es künstlerisch in Nils Frankes Ölgemälde Junge aufgegriffen.[3] Dieses Werk erhielt den Heise Kunstpreis 2013[4] und wurde im Bayer Kulturhaus ausgestellt.[5] 2020 griff es Ellen Bratfisch in ihrer Performance «Ich bau ein Haus für Nick und Klaus» beim ACT Performancefestival[6][7] auf.

Literatur

• Manfred Nitzsche: Graphen für Einsteiger. Rund um das Haus vom Nikolaus. In: Studium. 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2009, ISBN 978-3-8348-0813-4.

Weblinks

• Counting Eulerian Circuits and Tours (englisch)
• Ausführliche Erklärungen mit Entstehungshintergrund
• Algorithmische Umsetzung in C
• Interaktive Seite zum Ausprobieren verschiedener Lösungen
• Die Eulertour – Algorithmus der Woche im Informatikjahr 2006 (RWTH Aachen)

Einzelnachweise

1. ↑ Michael Behrisch, Amin Coja-Oghlan, Peter Liske: Die Eulertour: Wie Leonhard Euler das Haus vom Nikolaus zeichnet. In: Lehrstuhl für Informatik 1. RWTH Aachen, abgerufen am 18. März 2019. 
2. ↑ Junge Kunst aus Baden-Württemberg: Schwerpunkt 90er Jahre des 20. Jahrhunderts, Kunst im VGH, Verwaltungsgerichtshof Baden-Württemberg, abgerufen am 3. Mai 2020.
3. ↑ Ölgemälde Junge. Abgerufen am 3. Mai 2020.
4. ↑ Oliver Schröter: Heise-Kunstpreis: „Junge“ löst Heimatgefühl aus. In: Mitteldeutsche Zeitung, 3. Juni 2013. Abgerufen am 5. Mai 2017.
5. ↑ Frank Weiffen: Bunter Erlebnispfad im Erholungshaus. In: Leverkusener Anzeiger, 17. Januar 2014. Abgerufen am 5. Mai 2017.
6. ↑ ACT Performance Festival der Schweizer Kunsthochschulen. Abgerufen am 17. Januar 2021 (englisch). 
7. ↑ Mediathek – Ich bau ein Haus für Nick und Klaus. Abgerufen am 17. Januar 2021. 

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