คอมพิวเตอร์มีการทำงานที่ซับซ้อน ข้อมูลมีมากขึ้น เลขฐานสิบหกจึงนิยมนำมาใช้ในการป้อนคำสั่ง หรือเขียนโปรแกรม เพื่อสั่งให้เครื่องคอมพิวเตอร์ทำงาน เลขฐานสิบหกประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, และตัวอักษรภาษาอังกฤษ 6 ตัว คือ A,B,C,D,E และ F โดยที่อักษรภาษาอังกฤษแต่ละตัวแทนค่าตัวเลขดังต่อไปนี้
A แทนเลข 10, B แทนเลข 11, C แทนเลข 12, D แทนเลข 13, E แทนเลข 14 และ F แทนเลข15 การที่ใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษแทนตัวเลขในกรณีที่เกินเลข 9 เพราะจะใช้แทนเลขฐานสิบหกเพียงแค่จำนวนเดียวเท่านั้น เช่น ถ้าต้องการเขียนเลข 14 ที่เป็นเลขฐานสิบหก ถ้าเขียนเป็น 1416 จะถือว่าเป็นเลขฐานสิบหก 2 จำนวน คือ เลข 1 และเลข 4 จึงต้องเขียนเป็น E16 แทนจึงจะถือเป็นเลข 14 ในระบบเลขฐานสิบหกจึง จะถูกต้อง การเขียนเลขฐานสิบหกต้องใส่เลขฐานสิบหกกำกับไว้ทุกครั้ง เช่น A16,94716,C4.68516 การอ่านเลขฐานสิบหกต้องอ่านเรียงตัวกันเหมือนกับการอ่านเลขฐานสอง เลขฐานแปด เช่น
B7116 อ่านว่า บีเจ็ดหนึ่งฐานสิบหก
55.FC916 อ่านว่า ห้าห้าศูนย์จุดเอฟซีเก้าฐานสิบหก
38.2D16 อ่านว่า สามแปดจุดสองดีฐานสิบหก
การกำหนดค่าของเลขฐานสิบหกพิจารณาได้จาก ค่าประจำหลักของเลขฐานสิบหกที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่ ดังปรากฎในตารางที่ 2.5
ตารางที่ 2.5 ค่าประจำหลักของเลขฐานสิบหก
ตำแหน่งที่ | n | 3 | 2 | 1 | จุด (.) |
1 | 2 | 3 | n |
ค่าประจำหลัก | 16n | 162 | 161 | 160 | 16-1 | 16-2 | 16-3 | 16-n | |
ค่าประจำหลัก | ... | 256 | 16 | 1 | 0.0625 | 0.0039 | 0.0002 | ... |
จากตารางที่ 2.5 ค่าประจำหลักแต่ละตำแหน่งของเลขฐานสิบหก คล้ายกับเลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด ต่างกันที่ฐานของตัวเลขเป็นเลขสิบหก ค่าประจำหลักแต่ละตำแหน่งมีดังนี้
เลขหน้าจุดตำแหน่งที่ 1 มีค่าประจำหลักคือ160 มีค่าเท่ากับ 1
เลขหน้าจุดตำแหน่งที่ 2 มีค่าประจำหลักคือ 161 มีค่าเท่ากับ 16
เลขหน้าจุดตำแหน่งที่ 3 มีค่าประจำหลักคือ 162 มีค่าเท่ากับ 256
เลขหน้าจุดตำแหน่งที่ n มีค่าประจำหลักคือ 16n
ส่วนตำแหน่งหลังจุด ค่าประจำหลักจะเป็นเลขยกกำลังที่ติดลบหรือทำเป็นจำนวนเศษส่วนจะมีค่าน้อยลงไปเรื่อยๆ เช่น
เลขหลังจุดตำแหน่งที่ 1 มีค่าประจำหลักคือ 16-1 มีค่าเท่ากับ 1/161 หรือ 0.0625
เลขหลังจุดตำแหน่งที่ 2 มีค่าประจำหลักคือ 16-2 มีค่าเท่ากับ 1/162 หรือ 0.0039
เลขหลังจุดตำแหน่งที่ 3 มีค่าประจำหลักคือ 16-3 มีค่าเท่ากับ 1/163 หรือ 0.0002
เลขหลังจุดตำแหน่งที่ n มีค่าประจำหลักคือ 16-n มีค่าเท่ากับ 1/16n
จากที่กล่าวมา สรุปได้ว่าระบบเลขฐานสิบหกมีตัวเลขที่ใช้อยู่ 10 ตัว คือ 0 ถึง 9 ถ้าเกิน 10 เป็นต้นไปจะใช้อักษรภาษาอังกฤษ 6 ตัว คือ A ถึง F แทน
โดยที่แต่ละตัวแทนตัวเลขต่างๆ กันดังนี้ค่อ A แทนเลข 10, B แทนเลข 11, C แทนเลข 12, D แทนเลข 13, E แทนเลข 14 และ F แทนเลข 15 ในการเขียนและการอ่านเลขฐานสิบหกเหมือนกับเลขฐานสองและเลขฐานแปด การกำหนดค่าของเลขฐานสิบหกขึ้นกับค่าประจำหลักที่ตัวเลขนั้นปรากฎอยู่โดยเลขหน้าจุดค่าประจำหลักเริ่มตั้งแต่ 160,161,162 , ... จะเห็นได้ว่าค่าประจำหลักมีค่ามากขึ้นจากด้านขวามือไปทางซ้ายมือ ส่วนเลขหลังจุดค่าประจำหลักเริ่มตั้งแต่
16-1, 16-2, 16-3, .... ซึ่งค่าประจำหมือลักจะมีน้อยลงไปเรือยๆ จากด้านซ้ายไปทางด้านขวามือ ระบบเลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด
และเลขฐานสิบหก มีตัวเลขที่ปรากฏแต่ละตัวเลขที่ปรากฏแต่ละตัวเลขฐานแตกต่างกัน ดังปรากฏในตารางที่ 2.6
ตารางที่ 2.6 ตัวเลขที่ใช้ในเลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก
เลขฐานสิบ | เลขฐานสอง | เลขฐานแปด | เลขฐานสิบหก |
0 | 0000 | 0 | 0 |
1 | 0001 | 1 | 1 |
2 | 0010 | 2 | 2 |
3 | 0011 | 3 | 3 |
4 | 0100 | 4 | 4 |
5 | 0101 | 5 | 5 |
6 | 0110 | 6 | 6 |
7 | 0111 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 10 | 8 |
9 | 1001 | 11 | 9 |
10 | 1010 | 12 | A |
11 | 1011 | 13 | B |
12 | 1100 | 14 | C |
13 | 1101 | 15 | D |
14 | 1110 | 16 | E |
15 | 1111 | 17 | F |
การทำงานภายในคอมพิวเตอร์ จึงมีการนำเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก มาประกอบกันหรือรวมกันเป็นกลุ่มกันเพื่อแทนตัวเลข อัดขระต่างๆ ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่สามารถมองเห็นการทำงานเช่นนั้นได้ จึงต้องเรียนรู้และเข้าใจระบบเลขฐานต่างๆ เพื่อทำให้เข้าใจพื้นฐานคอมพิวเตอร์มากขึ้น
สรุปสาระสำคัญ
ภายในคอมพิวเตอร์จะใช้เลขฐานสองในการเก็บข้อมูลหรือคำสั่งต่างๆ เพราะเลขฐานสองประกอบไปด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ เลข 0 และเลข 1 ซึ่งจะใช้เลข 1 แทนกระแสไฟฟ้ากระแสเปิด (ON) และเลข 0 แทนกระแสไฟฟ้าปิด (OFF)
ระบบเลขฐานสิบ ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว คือ 0 ถึง 9
ระบบเลขฐานสอง ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 ถึง 1
ระบบเลขฐานแปด ประกอบด้วยตัวเลข 8 ตัว คือ 0 ถึง 7
ระบบเลขฐานสิบหก ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว คือ 0 ถึง 9 และ A ถึง F ซึ่ง A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
การเขียนเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก ให้เขียนเลขฐานกำกับไว้ทางด้านขวาล่างเพื่อให้รู้ว่าเป็นเลขฐานอะไร
การเขียนเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก ต้องอ่านตัวเลขเรียงตัวจากด้านซ้ายมือไปด้านขวามือ และอ่านเลขฐานกำกับด้วย
การเขียนเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก มีค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งที่เลขฐานนั้นปรากฏ ซึ่งค่าต่างๆ กัน ดังปรากฏในตารางที่ 2.7
เลขฐานสิบ | 10n | ... | 102 | 101 | 100 |
จุด (.) |
10-1 | 10-2 | ... | 10-n |
เลขฐานสอง | 2n | ... | 22 | 21 | 20 | 2-1 | 2-2 | ... | 2-n | |
เลขฐานแปด | 8n | ... | 82 | 81 | 80 | 8-1 | 8-2 | ... | 8-n | |
เลขฐานสิบหก | 16n | ... | 162 | 161 | 160 | 16-1 | 16-2 | ... | 16-n |
จากตารางที่ 2.7 สังเกตว่าค่าประจำหลักแต่ละเลขฐานจะแตกต่างกันที่เลขฐานเท่านั้น ส่วนเลขยกกำลังตำแหน่งเดียวกันจะเหมือนกันทุกเลขฐาน